الطوبولوجيا التفاضلية، ٢٠٢٧ (دورة مبدئية)

دورة في الطوبولوجيا التفاضلية من LebSci على مدى اثني عشر أسبوعًا، من ٦ شباط إلى ٢٤ نيسان ٢٠٢٧، تتناول المتشعّبات الملساء والقيم المنتظمة والتقاطع المستعرض ودرجة التطبيق.

الحالة

مقترح مبدئي: جلسات عبر الإنترنت باللغة الإنجليزية أيام السبت عند الساعة 18:00 (Asia/Beirut)، لمدة 90 دقيقة. المواعيد والأوقات والصيغة والمنهج غير نهائية؛ لا شيء مؤكد. باب التقديم غير مفتوح.

المعارف السابقة المقترحة

Multivariable calculus
Linear algebra
Point-set topology (open sets, continuity, compactness, connectedness)
A first course in real analysis
Familiarity with proof-based mathematics

Topics Charts, atlases, and smooth manifolds Smooth maps and diffeomorphisms Examples: spheres, tori, and open subsets of Euclidean space

Topics Tangent vectors as velocities of curves Derivatives of smooth maps and the chain rule Tangent bundles and vector fields: definitions and examples

Topics Inverse function theorem and local immersions An embedding is an immersion that is a homeomorphism onto its image Proper injective immersions are embeddings; embeddings need not be proper

Topics Submersions and regular values Preimage theorem for manifolds without boundary: dimension and tangent space Examples: spheres and regular level sets

Topics Critical points, critical values, and measure zero in charts Sard’s theorem for smooth maps: statement and consequences Examples of regular values and critical values

Topics Examples of embeddings into Euclidean space Weak Whitney embedding theorem: every smooth n-manifold embeds in R^(2n+1), statement only Tubular neighborhoods: geometric picture for compact embedded manifolds without boundary

Topics Half-space charts and the boundary manifold Preimage theorem for maps to a manifold without boundary: regularity for both the map and its boundary restriction Compact one-manifolds are finite disjoint unions of circles and closed intervals

Topics Transversality: tangent images and submanifold tangent spaces span the target tangent space Transverse preimage theorem for manifolds without boundary Parametric transversality for smooth families transverse to a submanifold: statement and examples

Topics Counting transverse intersections modulo 2 for a compact source without boundary and a closed submanifold of complementary dimension Homotopy invariance via compact one-manifolds with boundary Mod 2 degree for maps between compact connected manifolds without boundary of equal dimension

Topics Orientations of vector spaces and manifolds Degree for maps between compact connected oriented manifolds without boundary of equal dimension Computing degree from signed preimages of a regular value

Topics Vector fields and indices of isolated zeros Poincaré-Hopf theorem for compact manifolds without boundary and vector fields with isolated zeros: statement only Euler characteristic and vector field examples on spheres and tori

Topics Review of regular values, transversality, and degree No continuous retraction from the closed n-ball onto its boundary sphere for n >= 1 Brouwer fixed point theorem for continuous self-maps of the closed n-ball: statement and connection to non-retraction

التواصل

عن الفعالية

الحالة

المعارف السابقة المقترحة

الجدول الزمني

فبراير 2027

Topics

Topics

Topics

Topics

مارس 2027

Topics

Topics

Topics

Topics

أبريل 2027

Topics

Topics

Topics

Topics

الطوبولوجيا التفاضلية، ٢٠٢٧ (دورة مبدئية)

التواصل

عن الفعالية

الحالة

المعارف السابقة المقترحة

الجدول الزمني

فبراير 2027

السبت6الجلسة 1السبت، 6 فبراير 20276:00–7:30 مالمتشعّبات الملساء (جلسة مبدئية)

Topics

السبت13الجلسة 2السبت، 13 فبراير 20276:00–7:30 مالفضاءات المماسّة والمشتقّات (جلسة مبدئية)

السبت20الجلسة 3السبت، 20 فبراير 20276:00–7:30 ممبرهنة الدالة العكسية والغمرات (جلسة مبدئية)

السبت27الجلسة 4السبت، 27 فبراير 20276:00–7:30 مالغمر العكسي والقيم المنتظمة (جلسة مبدئية)

مارس 2027

السبت6الجلسة 5السبت، 6 مارس 20276:00–7:30 ممبرهنة سارد (جلسة مبدئية)

السبت13الجلسة 6السبت، 13 مارس 20276:00–7:30 مالتضمينات ومبرهنة ويتني (جلسة مبدئية)

السبت20الجلسة 7السبت، 20 مارس 20276:00–7:30 مالمتشعّبات ذات الحدود (جلسة مبدئية)

السبت27الجلسة 8السبت، 27 مارس 20276:00–7:30 مالتقاطع المستعرض (جلسة مبدئية)

أبريل 2027

السبت3الجلسة 9السبت، 3 أبريل 20276:00–7:30 منظرية التقاطع بترديد ٢ (جلسة مبدئية)

السبت10الجلسة 10السبت، 10 أبريل 20276:00–7:30 مالتوجيه والدرجة (جلسة مبدئية)

السبت17الجلسة 11السبت، 17 أبريل 20276:00–7:30 محقول المتّجهات ومبرهنة بوانكاريه-هوبف (جلسة مبدئية)

السبت24الجلسة 12السبت، 24 أبريل 20276:00–7:30 ممراجعة وتطبيقات أساسية (جلسة مبدئية)